Numpy[2]

前書き

前回の続きからで、今回もNumpyに関して説明していきます。特に、行列の演算について説明していきます。

配列の操作

ndarray.reshape(): 引数に与えられた次元の配列にする。引数に-1を指定すると1次元配列にすることができる。

>>> import numpy as np # ライブラリのインポート
>>> a = np.arange(12)
>>> a.reshape(3, 4) # 3行4列
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>> a.reshape(2, 6) # 2行6列
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])
>>> b = np.arange(12).reshape(4, 3) # 4行3列
>>> b
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])
>>> b.reshape(-1) # 1次元配列
array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])
>>> b.reshape(1, 12) # 1次元配列
array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11]])

基本演算

同じ次元の配列において加減乗除ができます。

>>> a = np.arange(9).reshape(3, 3)
>>> b = np.arange(9).reshape(3, 3)
>>> a + b
array([[ 0,  2,  4],
       [ 6,  8, 10],
       [12, 14, 16]])
>>> a * b
array([[ 0,  1,  4],
       [ 9, 16, 25],
       [36, 49, 64]])

ブロードキャスト

ブロードキャストを利用した演算が可能です。ブロードキャストとは、ndimやshapeが異なる(次元が異なる)入力配列間で、これらの属性を自動的に統一する機能です。ndimとshapeを統一することで、入力配列間で要素の演算が可能になります。全てのものに適用できるわけではありません。1番良く使うのは1次元と多次元の演算だと思います。なので、まずはこれをしっかりと理解しましょう。

>>> a = np.arange(9).reshape(3, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])
>>> a + 1 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> a - 2
array([[-2, -1,  0],
       [ 1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6]])
>>> a * 3
array([[ 0,  3,  6],
       [ 9, 12, 15],
       [18, 21, 24]])
>>> a / 4
array([[ 0.  ,  0.25,  0.5 ],
       [ 0.75,  1.  ,  1.25],
       [ 1.5 ,  1.75,  2.  ]])
>>> a ** 2
array([[ 0,  1,  4],
       [ 9, 16, 25],
       [36, 49, 64]])
>>> a < 5
array([[ True,  True,  True],
       [ True,  True, False],
       [False, False, False]], dtype=bool)

今回の例では、演算子の右側の1次元の要素が3行3列の次元に拡張されて計算されています。

メソッドを使った演算

A,Bをndarray型とします。 - A.dot(B): A行列とB行列のドット積を計算します。(np.dot(A, B)でも同じ。) - A.sum(axis): Aの要素の合計を求めます。axis(軸)を指定することにより行や列ごとに求めることも可能。 - A.min(axis): Aの要素の最小値を求めます。 - A.max(axis): Aの要素の最大値を求めます。 - A.cumsum(axis): Aの要素の累積和を求めます。 - np.linalg.inv(A): Aの逆行列を求めます。

>>> a = np.arange(4).reshape(2, 2)
>>> b = np.arange(4).reshape(2, 2)
>>> a
array([[0, 1],
       [2, 3]])
>>> b
array([[0, 1],
       [2, 3]])

# ドット積
>>> a.dot(b)
array([[ 2,  3],
       [ 6, 11]])

# 合計
>>> a.sum()
6

# 最小値
>>> a.min(axis=0) # 行を指定
array([0, 1])

# 最大値
>>> a.max(axis=1) # 列を指定
array([1, 3])

# 累積和
>>> a.cumsum()
array([0, 1, 3, 6])

# 逆行列
>>> a = a + 1 # 今回の行列では、1を足さないと逆行列が存在せず、例外が発生する。
>>> np.linalg.inv(a)
array([[  3.15251974e+15,  -6.30503948e+15,   3.15251974e+15],
       [ -6.30503948e+15,   1.26100790e+16,  -6.30503948e+15],
       [  3.15251974e+15,  -6.30503948e+15,   3.15251974e+15]])

最後に

お疲れ様でした。numpyの基本的な使い方はだいたい終わりです。次回は、numpyのその他の関数を紹介とmatplotlibライブラリの使用ほうについて説明したいと思います。matplotlibはグラフ作成のライブラリです。